Hipertexto Investigación de operaciones
HISTORIA
A partir de la Revolución Industrial, la diversificación, especialización de actividades, limitación de los recursos disponibles y magnitud de las organizaciones fue cada vez más compleja. A medida que aumenta esta complejidad, se vuelve cada vez más difícil asignar los recursos disponibles a las diversas actividades de la forma más efectiva para la organización como un todo. Además, si a esto se le suma la mayor cantidad de información a procesar y el mayor número de alternativas a evaluar para obtener la solución óptima, vemos que el problema al cual se enfrenta el administrador de una organización es muy grande y complejo.
· Se ubica el origen de la IO durante la Segunda Guerra Mundial, como respuesta a la gran necesidad de administrar, de manera efectiva, los escasos recursos disponibles. Las Fuerzas Aéreas Británica y Estadounidense formaron los primeros grupos que desarrollaron métodos cuantitativos para resolver problemas militares (despliegue del radar, operaciones de bombardeo, ataque contra submarinos, colocación de minas, etc.)
· Después de la Segunda Guerra y por el éxito obtenido en las operaciones militares, estos métodos fueron siendo adoptados por los administradores de las Industrias para resolver complejos problemas de decisión, tales como: programación de refinerías de petróleo, distribución de productos, planeación de la producción, estudio de mercado, planeación de inversiones, etc. Así comenzaron los esfuerzos por desarrollar modelos y procedimientos apropiados para solucionar problemas que surgían en las distintas áreas de una organización. Fue cada vez más frecuente el uso de la IO y sus métodos para llegar a la solución óptima de problemas que involucraban un gran número de alternativas. Con la llegada de las computadoras, aumentaron las posibilidades de la IO para resolver problemas aún mayores.
¿QUÉ ES INVESTIGACIÓN OPERATIVA?
La IO puede definirse como:
· Un “Planteamiento científico
en la toma de decisiones”, que busca determinar cómo diseñar y operar mejor una
organización (sistema), normalmente bajo condiciones que requieren la
asignación de escasos recursos.
· Un “Procedimiento científico”
para tomar decisiones.
· El uso de las matemáticas y las computadoras para ayudar a tomar decisiones racionales frente a problemas de administración complejos.
Se aplica a problemas que tienen que ver con la forma de conducir y coordinar las operaciones o actividades dentro de una organización (negocios, industrias, milicia, gobierno, etc.)
Estos Problemas pueden clasificarse en:
· Problemas Determinísticos (o en condiciones de certeza): en los cuales toda
la información necesaria para obtener una solución se conoce con certeza. Por ejemplo si un taller mecánico que cuenta
con 10 máquinas distintas quiere asignar 10 trabajos, uno a cada máquina y cada
asignación tiene un costo conocido y distinto, el objetivo de elegir la
asignación de costo mínimo, representa un problema conceptualmente
sencillo, pero muy difícil de evaluar si
se pretende explicitar los costos de todas las asignaciones posibles, puesto
que son 10! = 3628800 valores posibles.
· Problemas Estocásticos: en los cuales parte de la información o toda, no se conoce con certeza, o sea que se comportan de una manera probabilística. Un ejemplo de esta clase de problemas es cuando una empresa debe determinar el número de repuestos que debe tener en stock para reemplazar las piezas de una máquina cuando se rompen. Para poder resolverlo se debe contar con el promedio de las roturas de dichas piezas, cuyas probabilidades puedes determinarse basándose en los valores históricos de la frecuencia de rotura.
METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
El uso de métodos cuantitativos para solucionar problemas generalmente implica manejar muchos datos, y por lo tanto se encuentra involucrada mucha gente de toda la organización. Cada área de trabajo debe proporcionar toda la información referida a distintos aspectos del problema. Frente a este caudal de información, el proceso de aplicar un método cuantitativo para obtener el objetivo final en forma óptima, requiere una sucesión sistemática de pasos.
· Paso 1: Definición del Problema: En esta primer etapa se debe identificar, comprender y describir en términos precisos el problema que enfrenta la organización.
Esto incluye:
a) La Descripción de la meta u
objetivo de estudio.
b) La Identificación de las
alternativas de decisión.
c) El Reconocimiento de las limitaciones, restricciones y requisitos de la organización.
Las restricciones de un problema son condiciones que las variables de decisión deben satisfacer para construir una solución aceptable. En general surgen por limitaciones físicas (nº limitado de hs de trabajo, disponibilidad de mano de obra, etc.), limitaciones de demanda, compromisos de entrega de productos, limitaciones de materia prima, relaciones que deben cumplir entre sí las variables, relaciones lógicas sobre las variables, etc.
• Paso 2: Construcción del Modelo: Después que el problema está claramente definido, se continúa con este paso, en el cual se debe elegir el “modelo matemático” más adecuado que represente al problema. Este modelo debe especificar expresiones cuantitativas para el objetivo y las restricciones en función de las variables de decisión del problema.
• Paso 3: Solución del Modelo: Para resolver el problema, es decir obtener valores numéricos para las variables de decisión y función objetivo, primeramente se debe identificar el tipo de modelo que se tiene y, de acuerdo a ello, se debe elegir una técnica apropiada para resolverlo. Estas técnicas pueden ser:
a) Métodos óptimos: entregan como resultado la solución óptima (mejor solución satisfaciendo simultáneamente todas las restricciones). Estos métodos deben proporcionar información adicional sobre el comportamiento de la solución frente a modificaciones de algunos parámetros del problema (Análisis de sensibilidad). Ejemplo: método del Símplex de PL.
b) Métodos Heurísticos: no llegan necesariamente al resultado óptimo, pero sí a cercanos al mismo, y que satisfacen todas las restricciones del problema. Son computacionalmente más eficientes. Se usan cuando la obtención de soluciones óptimas requiere demasiado tiempo para ser encontradas o cuando no se necesita exactamente el valor óptimo.
• Paso 4: Validación del Modelo: En esta etapa se debe analizar las soluciones, verificando que los valores obtenidos tengan sentido y que se cumplan todas las restricciones del problema. Si la solución no puede implementarse, se debe modificar el modelo (se puede probar la validez de un modelo comparando su funcionamiento con algunos datos disponibles del pasado).
• Paso 5: Implantación de los Resultados: Esto implica “traducir” y entregar los resultados obtenidos a partir del modelo en “instrucciones detalladas y comprensibles” a las personas responsables de la administración
CLASIFICACIÓN DE LOS MODELOS DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA
1.- MODELOS DETERMINÍSTICOS:
· Programación Lineal: continua,
entera, por metas, casos especiales de PL (transporte y asignación, teoría de
juegos).
· Programación No Lineal.
· Programación Dinámica.
· Modelos de inventarios.
· Camino Crítico: PERT – CPM.
· Teoría de Redes.
2.- MODELOS ESTOCÁSTICOS:
· Cadenas de Markov.
· Líneas de Espera.
· Simulación.
· Modelos de Inventarios.
· Programación Dinámica.
PROGRAMACIÓN LINEAL
La Programación Lineal (PL) es una herramienta para resolver problemas de decisión que cumplen las siguientes condiciones:
a) Debe existir un objetivo, tal
como beneficio, costo o rendimiento, que se pretende optimizar (maximizar ó
minimizar), y que puede ser expresado por una
función lineal de variables
de decisión.
b) Los valores de las variables
de decisión deben satisfacer un conjunto de restricciones lineales (ecuaciones y/o desigualdades).
c) Deben existir restricciones lógicas para cada variable de decisión.
La condición de linealidad impuesta para la función objetivo y para las restricciones implican a su vez dos hipótesis básicas:
a) La Proporcionalidad, requiere que la contribución de cada variable de
decisión a la función objetivo y al uso de los recursos sea directamente proporcional
al valor de la variable de decisión. Por ejemplo, si la venta de 1 software de
gestión comercial significa un beneficio de $1000, la venta de 2 unidades del
mismo software debe significar un beneficio de $2000.
b) La Aditividad requiere que la función objetivo sea la suma directa de
las contribuciones individuales de las variables y el lado izquierdo de cada
restricción debe ser la suma de los usos individuales de cada variable del
recurso correspondiente. Por ejemplo, si se fabrican varios productos
simultáneamente, los beneficios y los insumos totales deben poder obtenerse por
adición de los beneficios e insumos parciales de cada producto.
MÉTODO GRÁFICO PARA OBTENER LA SOLUCIÓN EN PL
El método gráfico se utiliza para encontrar la solución de un modelo sencillo de PL con dos variables de decisión. Si bien es cierto que en situaciones reales los problemas lineales tienen cientos o miles de variables y restricciones, este método brinda la oportunidad de entender con claridad cómo funciona el proceso de optimización de la PL y además entender el concepto de análisis de sensibilidad.
Una vez determinada la
región factible y los puntos extremos, podemos determinar el valor óptimo que
maximiza (minimiza) la función objetivo utilizándola a ella.
ALGORITMO DEL MÉTODO SÍMPLES
El método símplex es un método algebraico, iterativo. Comienza las iteraciones en una solución básica factible (punto extremo), y se desplaza de una a otra hasta llegar al óptimo. Se debe observar que el procedimiento no es capaz de cortar camino y avanzar a través del espacio de la RF, sino que siempre se mueve (o avanza) entre puntos extremos (sfb) adyacentes.
Reglas
· El siguiente extremo (sbf)
debe ser adyacente al actual.
· La solución no debe regresar a
un punto ya considerado.
Pasos
Paso 0: Usando la forma estándar, determinar la sbf inicial y las variables no básicas.
Paso 1: Determinar la variable entrante de manera que mejore la función objetivo (condición de optimalidad). Si no se puede, detenerse, se alcanzó el óptimo.
Paso 2: Seleccionar la variable básica que sale (condición de factibilidad).
PROBLEMAS DE MÍNIMO
cada
restricción una variable de exceso y
sumar otra llamada variable artificial.
LA TÉCNICA DE LAS DOS FASES
Una desventaja en la técnica M es el posible error de cálculo que puede presentarse al trabajar con el valor M no determinado. En esta nueva técnica de dos fases, a pesar de que se incorporan las variables artificiales y se les asocia también este valor a los coeficientes ci, el uso de las mismas se elimina resolviendo el problema en dos etapas:
Fase 1: Formar una nueva función objetivo, Y, que busque minimizar la suma de las variables artificiales, sujeta a las restricciones del problema original en forma estándar. Si el valor mínimo de Y es cero (lo que significa que todas las variables artificiales son nulas), el problema tiene un espacio de soluciones factibles y se puede continuar con la fase 2. De lo contrario, el problema no tiene solución factibles.
Fase 2: Utilizar la solución básica óptima de la fase 1 como solución inicial del problema original.
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
El modelo de un problema lineal puede cambiar con el tiempo debido a la naturaleza dinámica de la organización. Por ello el análisis de sensibilidad determina qué tan sensible es la solución óptima y el valor de la función objetivo con respecto a los cambios en los datos del problema.
Estos cambios se pueden presentar en los coeficientes de la función objetivo (modificación de los ci, por ejemplo: los precios del mercado caen), en el lado derecho de las restricciones (modificación de los bi, p.e: si escasea la materia prima, o se reduce el tiempo destinado a la producción) o bien si se incorpora una nueva restricción.
O sea que el análisis de sensibilidad indica qué coeficientes afectan más significativamente a la solución óptima. Esto da al modelo de PL una característica dinámica, que permite al administrador estudiar el comportamiento de la solución óptima al efectuar cambios en los parámetros.
podemos revisar el siguiente material a detalle.
